Ein lineares Gleichungssystem besteht aus 2 Gleichungen mit denselben Unbekannten. Eine Lösung erfüllt beide Gleichungen. Beim Einsetzungsverfahren löst man eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt den Ausdruck in die andere ein. Beispiel: y = x + 1 und x + y = 7 ergeben x + (x + 1) = 7, also x = 3 und y = 4. Prüfe das Ergebnis in beiden Gleichungen. Graphisch entspricht eine eindeutige Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.
Aufgaben
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Löse y = x + 2 und x + y = 8.
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Einsetzen: x + x + 2 = 8; x = 3, y = 5. Probe: 5 = 3 + 2 und 3 + 5 = 8.
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Löse x + y = 10 und x − y = 2.
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Addieren: 2x = 12, also x = 6 und y = 4. Beide Gleichungen sind erfüllt.
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2 Hefte und 1 Stift kosten 7 €. 1 Heft und 1 Stift kosten 4 €. Bestimme beide Einzelpreise.
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Mit h für Heft und s für Stift: 2h + s = 7 und h + s = 4. Subtraktion ergibt h = 3; damit s = 1. Probe: 2·3 + 1 = 7.