Eine quadratische Funktion kann in der Form f(x) = ax² + bx + c geschrieben werden; ihr Graph ist eine Parabel. Bei f(x) = x² − 9 erhält man Nullstellen durch x² − 9 = 0, also x² = 9 und x = −3 oder x = 3. Bei einem Produkt ist mindestens 1 Faktor 0, wenn das Produkt 0 ist: x(x − 4) = 0 ergibt x = 0 oder x = 4. Ein quadratischer Term kann 0, 1 oder 2 reelle Nullstellen haben. Prüfe Lösungen durch Einsetzen.
Aufgaben
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Löse x² = 25.
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x = 5 oder x = −5, denn beide Quadrate ergeben 25.
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Bestimme die Nullstellen von f(x) = x² − 4x.
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x² − 4x = x(x − 4) = 0. Nullstellen: x = 0 und x = 4.
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Berechne f(−2) für f(x) = x² + 3x + 1.
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f(−2) = (−2)² + 3·(−2) + 1 = 4 − 6 + 1 = −1.